Question

Qual é o log de: (foto anexada)!!!!

Answer 1

Olá

$\boxed{\log_{\frac{1}{100}}\left (\sqrt[3]{ 0,1 }\right )}$

Nesse caso, devemos fatorar os termos, transformando-os em potências de bases iguais

$\log_{100^{-1}}\left(0,1^{\frac{1}{3}}\right)$

$\log_{(10^{2})^{-1}}\left((\dfrac{1}{10})^{\frac{1}{3}}\right)$

$\log_{10^{-2}}\left((10^{-1})^{\frac{1}{3}}\right)$

$\log_{10^{-2}}\left(10^{\frac{-1}{3}}\right)$

Agora, use a propriedade $\boxed{\log_{a^{x}}\left(a^{y}\right)=\dfrac{y}{x}}$

$\dfrac{\left(\dfrac{-1}{3}\right)}{-2}$

Use a propriedade $\boxed{\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{\left(\dfrac{c}{d}\right)}=\dfrac{a\cdot d}{b\cdot c}}$

$\dfrac{\left(\dfrac{-1}{3}\right)}{\left(\dfrac{-2}{1}\right)}$

$\dfrac{\left((-1)\cdot1\right)}{\left(3\cdot(-2)\right)}\\\\\\\dfrac{-1}{-6}$

Multiplique ambos os termos da fração por um fator (-1)

$\boxed{\dfrac{1}{6}}~~\checlmark$

Resposta correta Letra C