Question

encontrar a derivada parcial da função f(x,y) = xlny

Answer 1

Na hora de calcular a derivada em relação a x , consideramos y constante, já quando for calcular a derivada em relação a y o x será constante.

df/dx=lny

df/dy=(x/y)

Answer 2

Olá



f(x,y) = xlny



Derivando em relação a 'x', com isso, 'y' se torna uma constante.


$\displaystyle \mathsf{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}~=~x^{1-1}\ell ny }\\\\\\\mathsf{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}~=~x^{0}\ell ny }\\\\\\\boxed{\mathsf{ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}~=~\ell ny }}$



Derivando em relação a 'y', portanto 'x' se torna constante


Lembrando que a derivada de 'ln ' é dada por


$\displaystyle \mathsf{ \ell n u~=~ \frac{u'}{u} }$



Derivando


$\displaystyle \mathsf{\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}~=~ x\cdot \frac{(y)'}{y} }\\\\\\\\\mathsf{\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}~=~ x\cdot \frac{1}{y} }\\\\\\\\\boxed{\mathsf{\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}~=~ \frac{x}{y} }}$