Question

resolver o complexo de 
1 - i + i       -           i  
  1+i                    1-i

Answer 1

Dá para simplificar 1-i+i para 1.
   1         -       i  
  1+i              1-i

Você tem que deixar os denominadores iguais para ambas as frações.
Vamos multiplicar a primeira fração por (1-i)/(1-i) e a segunda por (1+i)/(1+i). Assim, ambas ficarão com denominador (1+i)(1-i).

     1-i          -        i(1+i)   
(1+i)(1-i)             (1+i)(1-i)

  (1-i) - i(1+i)  
    (1+i)(1-i)

Resolvemos o numerador:
(1-i)-i(1+i)=1-i-i-i²=1-2i-i²
Como i²=-1, 1-2i-i²=1-2i+1=2-2i

     2-2i     
  (1+i)(1-i)

Simplificamos agora o denominador:
(1+i)(1-i) = 1-i+i-i²=1-i²=1+1=2

  2-2i   = 1-i
   2

Resposta: 1-i