Question

Um aluno escreveu todos os números naturais desde 1 até 2.850. Quantas vezes escreveu o algarismo sete?

Answer 1

Antes de mais nada faz 3 grupos de quatro tracinhos para fazer a fixação do algarismo 7. Temos que atentar para o seguinte detalhe: Essa fixação não pode fazer gerar um número maior que 2850, assim, observe que, se fixarmos o 7 na casa das unidades de milhar (primeira da esquerda para a direita) teremos um número maior que 2850, então não podemos fixar o 7 nessa casa.
- - - - ---> 1º grupo
- - - - ---> 2º grupo
- - - - ---> 3º grupo
fixando o 7 na casa das centenas e fazendo variar os valores nas outras casas temos: na casa das unidades de milhar a variação é de 0 a 2 (de 0 a 3 ou mais vai passar de 2850), portanto 3 possibilidades. Nas outras duas casas a varação pode ocorrer de 0 a 99, portanto 100 possibilidades. Multiplicando 3*100 = 300 possibilidades no total para o 1º grupo.

fixando o 7 na casa das dezenas e fazendo variar os valores nas outras casas temos: na casa das unidades simples a variação é de 0 a 9, portanto 10 possibilidades. Nas outras duas casas a variação pode ocorrer de 0 a 27 (tem que ter cuidado para não passar de 2850), portanto 28 possibilidades. Multiplicando 10*28 = 280 possibilidades no total para o 2º grupo.

fixando o 7 na casa das unidades simples temos que nas outras três casas a variação pode ocorrer de 0 a 284 (tem que ter cuidado para não passar de 2850), portanto 285 possibilidades no total para o 3º grupo.
somando as possibilidades do 3 grupos temos 300 + 280 + 285 = 865Fonte(s):faço matemática na UFF e na UNITINS