Question

Como derivar funções que estão como fração? ex: f(x)= 2x -3 / 3x +4 ou f(x)= 2x -3 sobre 3x +4.

Answer 1

Olá
tem muitas formas de resolver a derivada, eu farei por uma delas ok?

a funçao:
$f(x)= \frac{2x-3}{3x+4}$
usaremos dois propiedades que é:
$y= \frac{u}{v} ---->y`= \frac{u`.v-u.v`}{ v^{2} } \\ outra \\ y=u+v----->y`=u`+ v`$

usamos a primeira derivado na funçao assim:
$f(x)= \frac{2x-3}{3x+4} \\ f`(x)= \frac{(2x-3)`(3x+4)-(3x+4)`(2x-3)}{ (3x+4)^{2} }$

agora usamos a segunda derivada :

y`=u´+v`--------> derivando (2x-3)`=2x¹⁻¹-0=2
entao derivada de:             (2x-3)`=2
agora derivamos............(3x+4)`=3x¹⁻¹+0=3
entao derivada de------>(3x+4)`=3
agora substituimos essas derivadas na  f`(x) assim:
$f`(x)= \frac{2(3x+4)-3(2x-3)}{ (3x+4)^{2} } \\ f`(x)= \frac{6x+8-6x+9}{9 x^{2} +24x+16} \\ f`(x)= \frac{15}{9 x^{2} +24x+16}$
ou pode ficar assim tambem:
$f`(x)= \frac{15}{(3x+4)(3x+4)}$
  
                                                                            espero ter ajudado!!