Question

calcular o volume do tetraedro limitado pelo plano 3x+2y-4z-12=0? me ajudeeem por favor!

Answer 1

definimos um ponto no eixo X, outro no eixo Y e outro no eixo Z
fazendo y=0 e z=0 na equação do plano temos 3x-12=0
X=4 logo o ponto no eixo x: A=(4,0,0)
da mesma forma podemos obter os pontos B(0,6,0) no eixo Y e C(0,0,-3) temos 3 vértices desse tetraedro o quarto vértice será a origem D(0,0,0)

fazendo DA=A-D= (4,0,0) temos o primeiro vetor
DB= (0,6,0) e DC=(0,-3,0) fazendo o produto misto entre os vetores podemos encontrar o volume do paralelepípedo que será igual a 72
para encontrar o volume do tetraedro é só dividir 72/6 = 12
logo o volume do tetraedro= 12 u.v.