Question

Em uma prova de atletismo participam 10 atletas e as três primeiras colocações são premissas com medalhas,sendo ouro para o primeiro colocado, prata p o segundo e bronze p o terceiro. Quantos são os resultados possíveis para essa prova?

Answer 1

Olá Adany!

Sabemos que, dependendo da ordem dos atletas no pódio, a classificação pode alterar. Digamos que Beatriz, Ana e Júlia ganham nos três primeiros lugares. Se a Beatriz ganhar medalha de prata, Ana a de ouro e Júlia a de bronze, é um agrupamento diferente. Agora se Beatriz ganhar a de ouro, e as outras duas ganharem as outras duas medalhas, também é um agrupamento diferente. Ou seja, a ordem altera os agrupamentos.

Então temos um arranjo. Basta calcular, agora:
$A_{n, p} = \frac{n!}{(n-p)!}$
$A_{n, p} = \frac{10!}{(10-3)!}$
$A_{n, p} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 * 9 * 8 * 7!}{7!} = 10 * 9 * 8 = 720$

Ou seja, 720 resultados possíveis.

Abraços!