Question

transforme em produto 1 - cos 40º

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Abel, que a resolução é mais ou menos simples.
Pede-se para transformar em produto a seguinte expressão trigonométrica, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 1 - cos(40º)

Agora note isto e não esqueça mais: o "1" poderá ser substituído por cos(0º) ou por cos(360º), pois ambos são iguais a "1". Então vamos transformar em o "1" em cos(360º). Com isso a nossa expressão "y" ficará sendo assim:

y = cos(360º) - cos(40º).

Antes de iniciar, veja que para transformar a subtração:

cos(a) - cos(b) = -2sen[(a+b)/2].sen[(a-b)/2]      . (I)

Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então a nossa expressão "y" ficará sendo. Vamos apenas repetir a expressão "y", que é esta:

y = cos(360º) - cos(40º) ---- aplicando a fórmula da expressão (I) acima, temos:
y = -2sen[(360º+40º)/2].sen[(360º-40º)/2]
y = 2sen[(400º)/2].sen[(320º)/2]
y = -2sen(200º).sen(160º) <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, esta é a transformação, em produto, da expressão original [1-cos(40º)].

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se o resultado é o mesmo.

- Para y = 1 - cos(40º), teremos (veja que cos(40º) = 0,766, aproximadamente.

y = 1 - cos(40º) ---- fazendo a devida substituição, teremos:
y = 1 - 0,766
y = 0,234

- Para y = -2sen(200º).sen(160º), teremos:

y = - 2sen(200º).sen(160º)

Mas veja que:
sen(200º) = -0,342 (aproximadamente)
e
sen(160º) = 0,342

Assim, substituindo-se na nossa expressão "y", teremos;

y = -2*(-0,342) * 0,342 --- como, na multiplicação, menos com menos dá mais, então ficaremos assim:

y = 2*0,342*0,342 ---- como 0,342*0,342 = 0,117 (bem aproximado), teremos:
y = 2*0,117 ---- veja que este produto dá:0,234. Logo:
y = 0,234  <--- Veja que a resposta é a mesma, o que comprova que a nossa resposta está correta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.