Question

A diferença entre os quadrados de dois números positivos é igual a 45 e o quadrado de sua soma é igual a 225. Quais são esses números?

Answer 1

Boa tarde!!

Sendo x e y os dois números temos:

x² -y² = 45............(1)

(x+y)² = 225........(2)

Na equação (2), extraindo a raiz quadrada dos dois lados teremos:

√(x+y)² = √225

x+y = 15...............(3)

Isolando x na equação (3) e substituindo na equação (1):

De (3): x = 15 -y

Em (1): (15 -y)² -y² = 45

Desenvolvendo tem-se:

225 -30y +y² -y² = 45

-30y = 45 -225

-30y = -180

y = -180/-30

y = 6

Encontrado o valor de y, basta substituir na equação (1):

x² -y² = 45

x² - 6² = 45

x² -36 = 45

x² = 45 +36

x = √81

x = 9

∴ x = 9 e y = 6.

Bons estudos!