Question

um quadrado de lado 10 contem 5 circulos de mesmo raio como mostra a figura abaixo. o centro de um deles coincide com o centro do quadrado e tangencia os outros circulos que, por sua vez tangenciam dois lados do quadrado cada um. qual a area da regiao sombreada. usando pi=3 e raiz de 2= 1,4

Na questão a área sombreada é a parte intern o quadrado e que está do lado de fora dos círculos. Ajuda pfv

Answer 1

Boa noite

quadrado
lado L = 10 
área Aq = L² = 10² = 100

circulos
raio r = L/5 = 2
área de 5 círculos
Ac = 5pi*r² = 5*3*2² = 60 

área sombreada
As = Aq - Ac = 100 - 60 = 40 (C)

Answer 2

(BD)² = 10² + 10² ⇒ BD = 10√2
Considerando o vértice "D" e chamando de "O"  o centro do círculo mais próximo
podemos afirmar que (OD)² = R² + R² ⇒ OD = R√2
então
 4R +2(R√2) = 10√2
2R + R√2 = 5√2
R (2 + √2) = 5√2
R  =  __5√2_ ⇒ R = _5√2(2 - √2)__ ⇒ R = _10√2 - 10_ ⇒ R = 5(√2 - 1)
          2 + √2            (2 + √2)(2 - √2)                  2
R = 5(1,4 - 1) ⇒ R = 5(0,4) ⇒ R = 2
portanto a área hachurada será a do quadrado menos a área dos 5 círculos de raio R =  2  
S = 100 - 5[πR²] ⇒ S = 100 - 5[3×4] ⇒ S = 100 - 60 ⇒ S = 40
Resposta: alternativa c)