Question

Trigonometria, ajuda pf

Answer 1

Oi Aninha,

Uma função trigonométrica desse tipo tem período igual a:
$P = \frac{2\pi}{x}$

Onde x é o coeficiente de t na função. Portanto, o período dessa função é de:
$P = \frac{2\pi}{(2\pi/365)} = \frac{730\pi}{2\pi}= 365$

Logo, sabemos que a afirmativa 1 está errada, pois o período da função é 365.

Para verificar as afirmações 2 e 3, vamos montar uma tabela do que seria o gráfico dessa função. Para isso, vamos atribuir os valores 0, π/2, π, 3π/2 e 2π para (2π/365)t e encontrar os respectivos valores de t:
$Para \:\:0:\\\\\frac{2\pi}{365}t = 0 \\ \\ t = 0 \\ \\ Para \:\: \frac{\pi}{2}: \\ \\ \frac{2\pi}{365}t = \frac{\pi}{2} \\ \\ t = \frac{365\pi}{4\pi} \\ \\ t = \frac{365}{4}$

$Para \:\: \pi: \\ \\ \frac{2\pi}{365}t = \pi \\ \\ t=\frac{365\pi}{2\pi} \\ \\ t = \frac{365}{2} \\ \\ Para \:\: \frac{3\pi}{2}: \\ \\ \frac{2\pi}{365}t = \frac{3\pi}{2} \\ \\ t = \frac{1095}{4}$

$Para \:\: 2\pi: \\ \\ \frac{2\pi}{365}t = 2\pi \\ \\ t = \frac{730\pi}{2\pi} \\ \\ t = 365$

Agora, veja que para cada valor de t encontrado, teremos um horário f(t). Vamos encontrar os valores dos horários de acordo com cada valor de tempo (em dias). Note que, para t = 365/4, por exemplo, estamos considerando o dia 91 do ano, que está presenta no mês de Abril. Para t = 365/2 estamos considerando a metade exata do ano, ou seja, um dia de Junho. para t = 1095/4, consideramos algum dia por volta de Setembro, e, para t = 365, estamos considerando o último dia do ano. Então:

$Para \:\:t=0: \\ \\ f(t) = 18,8-1,3*0 \\ f(t)=18,8 \\ \\ Para \:\:t=365/4: \\ \\ f(t)=18,8-1,3*sen \frac{\pi}{2} \\ f(t)=18,8-1,3 \\ f(t)=17,5 \\ \\ Para \:\:t= 365/2: \\ \\ f(t) = 18,8-1,3*sen\pi \\ f(t) = 18,8$

$Para \:\:t= 1095/4: \\ \\ f(t) = 18,8-1,3sen \frac{3\pi}{2} \\ f(t) = 18,8+1,3 \\f(t)=20,1 \\ \\ Para \:\:t=365: \\ \\ f(t)=18,8-1,3sen2\pi \\ f(t) = 18,8-1,3*0 \\ f(t) = 18,8$

Veja que, de acordo com os cálculos, o horário que o por do sol ocorreu mais cedo foi 17,5 horas, ou seja, 17 horas e 30 minutos. Esse valor de f(t) ocorreu justamente quando t = 365/4, ou seja, em algum dia de Abril.

Portanto, as afirmativas 2 e 3 estão corretas.

Logo, concluímos que apenas as afirmativas 2 e 3 estão corretas, ou seja, alternativa d.

Bons estudos!