Question

Sabendo que a soma dos 24 termos de uma PA é 3.612 e que seu 1 termo e igual a 1 , determine sua razão ?
A1:
aN:
N:
R;
Sn:

Answer 1

O problema nos diz que:

$n=24\hspace{2.0cm}a_1=1\hspace{2.0cm}S_{24}=3612$

Utilizando a fórmula da soma dos termos da PA, temos:

$n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\Longrightarrow S_{24}=\dfrac{(a_1+a_{24})24}{2}\Longrightarrow 3612=(1+a_{24})12\\\\ \Longrightarrow3612=12+12a_{24}\Longrightarrow3600=12a_{24}\Longrightarrow a_{24}=\dfrac{3600}{12}\Longrightarrow a_{24}=300$

Aplicando a fórmula do termo geral podemos descobrir a razão:

$a_n=a_1+(n-1)r\Longrightarrow a_{24}=a_1+(24-1)r\Longrightarrow 300=1+23r\\\\ \Longrightarrow 23r=299\Longrightarrow r=\dfrac{299}{23}\Longrightarrow\boxed{r=13}$