Question

Alguém me ajuda com equações exponenciais ? Eu não consigo entender como resolver a equação

Answer 1

Para resolver uma equação exponencial, você precisa identificar se a função exponencial é do primeiro ou do segundo tipo. O primeiro caso dessas funções é quando o a > 1, e o segundo caso é quando 0 < a < 1. As equações exponenciais são as equações nas quais a incógnita faz parte do expoente da potência. Vamos por parte (se possível tente escrever no papel o que eu digitar para entender melhor):

1º tipo: igualdade direta, como em a² = b² (porque eu não sei por o "x" como expoente aqui). Primeiro você tenta igualar as bases. Se você conseguir, é só igualar os expoentes para resolver a equação e encontrar a incógnita.
Ex.: 4 elevado a 2x - 1 = 8 elevado a 1 - 4x
4 é o mesmo que 2², e 8 o mesmo que 2³, então fica: (2²) elevado a 2x - 1 = (2³) elevado a 1 - 4x. Pronto! Igualamos as bases (lembrando de usar parênteses para não misturar os expoentes. Após isso, você multiplica o expoente dentro dos parênteses pelos expoentes de fora. Fica assim: 2 elevado a 4x - 2 = 2 elevado a 3 - 12x. Como as bases estão igualadas, você pode descartá-las, ficando na equação somente os expoentes: 4x - 2 = 3 - 12x. E é isso, é só resolver como uma equação normal. Claro que às vezes pode dar número fracionado, aí é só fazer regra de 3, e também há vezes que vai dar em uma equação do 2º grau, mas se for passo a passo vai tudo dar certinho.

OBS: Se você não souber as propriedades das potências, você não vai conseguir resolver!

A do segundo tipo não tem como eu explicar digitando, eu aconselho você a procurar vídeos que explicam melhor, mas tenha isso em mente: Primeiro você desenvolve as potências, depois fatora ou faz uma mudança de variável. Ai você resolve a equação e depois substitui quando for o caso.