• Matéria: Matemática
  • Autor: Rosana2014
  • Perguntado 9 anos atrás

Por favor preciso de ajuda!
Escreva na forma algébrica o número complexo:

Anexos:

Respostas

respondido por: Helvio
2
Vamos transformar  \dfrac{5  \pi }{3} que está em radianos para graus:

A formula é substituir π por 180º

Fica assim:


 \dfrac{5 \pi }{3} \\  \\  \\  \dfrac{5 *180 }{3} \\  \\  \\ \dfrac{900}{3} => 300^o

Substitui o valor encontrado na equação dada:

z = 8(cos \dfrac{5 \pi }{3} + i\  sen  \dfrac{5 \pi }{3})

z = 8(cos 300 + i\  sen 300)

Vamos separar os termos e subtrair de 360º

z = 8(cos (360 - 300) + (i\ sen (360-300))

Separa o i do segundo termo e troca o sinal do segundo termo:

z = 8(cos (360 - 300) + i(-\ sen (360-300)) \\  \\ z = 8(cos 60 + i(-\ sen 60)) \\  \\ z = 8(cos 60 - i\ sen 60))

z =Cos 60 = \dfrac{1}{2} \\  \\  \\  Sen60 = \dfrac{ \sqrt{3} }{2}) \\

Substitui na equação:

z = 8( \dfrac{1}{2} - \dfrac{ \sqrt{3} }{2}) i

8 * (  \dfrac{1}{2})  \ \ = \ \  \dfrac{ 8}{2}  = 4 \\  \\  \\  8 * \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \ \ = \dfrac{8* \sqrt{3} }{2} \ \ => 4 \sqrt{3}

Fica assim:

A forma algébrica é: 

z = 4 -  4\sqrt{3}\  i



Rosana2014: Obrigado Helviotedesco por você me ajudar.
Helvio: De nada.
claudiasoueu: Cheguei agora e vi sua mensagem. Ainda bem que o Helviotedesco viu antes e ajudou! Bom estudo!
Helvio: Obrigado.
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