Question

quanto vale a área de um triângulo equilátero de lado igual a 6 cm?

Answer 1

Olá!

Dados:

Area triângulo= b.h/2
l=6cm
h= ?
b= l= 6cm

Resolução

Primeiramente, perceba que podemos dividir um triângulo equilátero em dois triângulos retângulos. Faremos isso para calcular a altura h desse triângulo para que, por fim, possamos calcular sua área final. Veja que, ao dividir o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, obteremos um triângulo retângulo cuja hipotenusa vale l, sua base vale l/2 e sua altura vale h. Fazendo uso do teorema de pitágoras, temos:

l²= (l/2)²+h²
l²= (l²/4)+h²
h²= l²-(l²/4)
h²= (4l²-l²)/4
4h²= 3l²
h= √(3l²/4)
h= (l.√3)/2

Agora, substituiremos o valor de h na equação inicial

A= b.h/2
A= l.(l.√3)/4
A= (l².√3)/4

Assim, podemos substituir o valor de l na equação e encontraremos a área do triângulo equilátero. Lembre que essa equação é geral, ou seja, pode ser usada para quaisquer triângulos equiláteros. Agora vamos a resolução:

A= (6².√3)/4
A= (36√3)/4
A= 9√3 cm²

Bons estudos!

Answer 2

Sabemos que a relação da área de um triângulo equilátero é,

$A= \frac{l^2 \sqrt{3} }{4} \\ \\ A= \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} \\ \\ A= \frac{36 \sqrt{3}}{4} \\ \\ \boxed{A=9 \sqrt{3}~cm^2}$

Lembrando: Um triângulo equilátero tem todos seus lados iguais.