Question

quantos múltiplos de 2 existem entre 101 e 1999

Answer 1

Note que os múltiplos de 2 formam uma PA de razão 2 (tipo : 2,4,6,8,10 e assim vai).

Então, primeiro vamos achar o primeiro e o ultimo múltiplo de 2 entre 101 e 1999, eles são os números 102 e 1998, respectivamente, então temos:

a1 = 102
an = 1998
r = 2
n = ?    <<< o número de termos representa quantos múltiplos de 2 há entre                     101 e 1999.

an = a1 + (n-1)r
1998 = 102 + (n-1).2
1998 - 102 = (n-1).2
1896 = (n-1).2
1896/2 = n - 1
948 = n - 1
n = 948 + 1
n = 949

Há 949 múltiplos de 2 entre 101 e 1999.

Bons estudos

Answer 2

Para poder resolver o problema utilizamos a fórmula geral da progressão aritmética>>>An = a1+(n-1).R

OBS:como é para saber os números múltiplos de 2,devemos colocar os termos pares que sabemos em cada local da fórmula geral da P.A. O a1 que é o primeiro termo deve ser 102 e não 101(pois 101 é ímpar). O número que estamos procurando que é o An deve ser 1998 e não 1999(também porque o 1999 é ímpar). O n é o nº de termos que realmente queremos saber e o R a razão que é dois,pois os múltiplos de 2 são:{2,4,6,8...}.

>>>Vamos montar assim:

An = a1+(n-1).R
1998 = 102+(n-1).2

*Invertemos a fórmula para melhor compreensão...

2.(n-1)+102 = 1998

*Faça distributiva(uma das propriedades da multiplicação)

2n-2+102 = 1998

*Passe o -2 e o 102 para o outro lado da igualdade invertendo seus sinais...

2n = 1998 + 2 - 102
2n = 1898
 
*Passe o 2 do 2n dividindo...

n = 1898/2

n = 949

(Ou seja,existem 949 múltiplos de 2 entre 101 e 1999).

Vlw flw :D