Question

Determine os valores máximos e mínimos? me ajudem??nessa questão

Answer 1

f(x) = x³ - 3x² + 3x - 1

Para saber os valores máximo e mínimo, é necessário seguir os passos a seguir.

1) Derivar f(x)
f'(x) = 3x² - 6x + 3

2) Igualar f'(x) a 0 e achar o(s) pontos críticos
3x² - 6x + 3 = 0
delta = b² - 4*a*c
delta = (-6)² - 4*3*3 = 0; portanto, x1=x2.
x1 = (-b+√delta)/(2*a)
x1 = 1.

3) Testar o crescimento e decrescimento antes e depois desse(s) ponto(s) crítico(s). Se f'(x) > 0 em um intervalo, então f(x) é crescente nele. Se f'(x) < 0 em um intervalo, então f(x) é decrescente nele. A questão deu o intervalo: [-2, 1]; mas em 1 temos que a derivada é 0; que calculamos no passo anterior. Vou calcular a derivada pros seguintes pontos: -2, -1 e 0.
f'(-2) = 3*(-2)² - 6*(-2) + 3
f'(-2) = 27
f'(-1) = 3*(-1)² - 6*(-1) + 3
f'(-1) = 12
f'(0) = 3*(0)² - 6*(0) + 3
f'(0) = 3

Perceba que no intervalo dado na questão, a derivada de f é positiva para os valores anteriores a 1; e no ponto 1 a derivada é 0. Significa que 1 é o ponto máximo de f, e -2 é o ponto mínimo de f. Dentre os pontos em que derivada de f é positiva, escolher como ponto mínimo aquele em que a derivada de f é a maior.