Question

A distância entre os lados opostos de um hexágono regular é 12√6 cm. Calcule um dos lados desse hexágono e o comprimento da circunferência inscrita neste mesmo polígono.

Answer 1

Sabe-se que um hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros, que a altura de um triângulo equilátero de lado l é h = l√3/2 e que a distância entre lados opostos de um hexágono é a altura de dois triângulos equiláteros, ou seja, 2.h. Logo,
2.h = 12√6
2.l.√3/2 = 12√6
l.√3 = 12√6
l = 12√18/3
l = 12√2
Logo, um dos lados desse hexágono mede 12√2

Sabe-se também que a distância entre esses dois lados opostos corresponde ao diâmetro da circunferência inscrita nesse hexágono. Assim

2.r = 12√6
r = 6√6

O comprimento de uma circunferência é dado por C = 2.π.r
C = 2.π.6√6
C = 12√6.π