Question

Mostre que a soma de ímpares é par e o produto de ímpares é ímpar.

Answer 1

Qualquer número par pode ser descrito como 2n, e
Qualquer número ímpar pode ser descrito como 2n + 1.

Assim, somando dois ímpares, teremos 

2n + 1 + 2m + 1

= 2n + 2m + 2
= 2(n + m + 1)

O (n + m + 1) pode ser considerado o "n" das expressões que citei acima, então a forma dessa equação é 2n, portanto é par.

Sobre o produto de ímpares ser ímpar:

(2n + 1) * (2m + 1)
= 4nm + 2n + 2m + 1
= 2(2nm + n + m) + 1

O mesmo raciocínio que a outra resposta, porém aqui o 1 fica "sobrando", logo é da forma 2n + 1.

Espero que tenha dado pra entender, qualquer coisa me pergunta.