Question

escrever a equação geral e as equações paramétricas do plano que contem os pontos A=( 1,2,0), B=(-1,2,-1 ) e C=(1,1,-1).

Answer 1

Vamos determinar os vetores u e v

u = AB
u = B-A
u = (-1,2,-1) - (1,2,0)
u = (-2,0,-1)

v = AC
v = C-A
v = (1,1,-1) - (1,2,0)
v = (0,-1,-1)

Temos uma equação vetorial do plano:

π: x = (1,2,0) + λ(-2,0,-1) + µ(0,-1,-1)

E outra paramétrica:

x = 1 - 2λ
y = 2 - µ
z = - λ - µ

E uma geral fazendo a matriz:

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x-1&y-2&z\\-2&0&-1\\0&-1&-1\end{array}\right]$

E resolvendo:

   0                -1
|x - 1    y - 2    z|
| -2        0      -1|    =  2z - (2y - 4 + x - 1) 
|  0       -1      -1|         2z - 2y + 4 - x + 1
x - 1               z          - x - 2y + 2z + 5 = 0