Question

Pesquisas relacionadas a A fim de estudar a forma como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue. Admitindo que a função Q(t) = 2 – 0,06t + 0,03t2 – 0,01t3 forneça a quantidade de cálcio (em mg) que permanece na corrente sanguínea após t horas, calcule a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea 2 horas após ter sido ministrado.

Answer 1

Olá, Nivea.

Então, a questão acima é bastante interessante e bem contextualizada. O conceito usado é o de derivada. A gente pode ver isso ao ver o trecho do enunciado que fala "a taxa segundo a qual". A palavra taxa nesse contexto avalia a variação da concentração de cálcio no organismo.

Para buscarmos a resposta simplesmente derivamos a função Q(t) e calculamos o valor de Q'(t) para t=2. Q'(t) = dQ/dt

Portanto, tem-se:
Q(t) = 2 - 0,06*t + 0,03*t² -0,01*t³
dQ/dt = -0,06 + 2*0.03*t - 3*0,01*t²

Calculando dQ/dt para t=2:
dQ(2)/dt = -0.06 + 2*0.03*2 - 3*0.01*2²
dQ(2)/dt = -0,06 +0,12 -0,12
dQ(2)/dt = -0.06

Portanto, a eliminação de cálcio do organismo após 2 horas é de -0,06mg/hora.