Question

(Vunesp, adaptada) Considere um triângulo equilátero T1 de área 16√3 cm². Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo equilátero T2, que tem os pontos médios dos lados de T1 como vértices. Calcule:
A) As medidas do lado e da altura do triângulo T1, em centímetros;
B) A soma das áreas dos infinitos triângulos, que podem ser obtidos repetindo-se o mesmo processo, em cm².

Answer 1

A)

Área de qualquer triângulo:
A=(1/2) * L1 * L2 * sen β    ...β é o ângulo entre L1 e L2 

16√3  = (1/2) * L* L * sen 60 =(1/2)*L² * √3/2

L²=(16√3)/   (√3/4) = 64  ..L=8

A=base * altura/2     ........16√3 =8*altura/2  ==> altura=4√3

B)

Para L=8  ==>A=16√3
Para L=4  ==>A=(1/2) * 4 * 4 * √3/2=4√3
Para L=2 ==> A=(1/2) * 2 * 2 * √3/2 =2√3

q=a2/a1=4√3/ 16√3 =1/2    <<< aqui estava o problema  q=1/4

..-1 < q < 1 ...Sn=a1/(1-q)

Sn=16√3/(1-1/4)=  16√3 /(3/4) =    64√3 /3cm²