Question

Dos 20 alunos de uma classe, 5 serão escolhidos para participar de uma viagem de intercâmbio. Roberto só irá se Antonio não for. Respeitando a condição apresentada, determine de quantas formas poderá ser formado o grupo de estudantes que realizará o intercâmbio.

Answer 1

Sem Roberto e Antônio = C18,5=8568

Sem Roberto e c/Antônio  = 1*C18,4 = 3060

Sem Antônio e com Roberto = 1*C18,4 = 3060

total = 8568+2*3060  = 14688

Answer 2

Calculamos a probabilidade total e subtraímos a probabilidade dos dois irem juntos.

C20,5 = 20!/15!5!
C20,5 = (20*19*18*17*16*15!)/15!5!
C20,5 = (20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1)
C20,5 = 1860480/120

C20,5 = 15504

Agora calculando a probabilidade dos dois já estarem juntos, fazemos a combinação somente dos outros três.

C18,3 = 18!/15!3!
C18,3 = (18*17*16*15!)/15!3!
C18,3 = (18*17*16)/(3*2*1)
C18,3 = 4896/6

C18,3 = 816

Finalmente subtraindo do total, temos

C20,5 - C18,3 = 15504 - 816 = 14688