Question

(UFRGS) Em uma classe de doze alunos, um grupo de cinco será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os doze alunos, dois são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?

Answer 1

Faremos primeiro as combinações se os dois irmão não forem. Então entre os outros 10 alunos queremos uma combinação de 5.

C10,5 = 10!/5!5!
C10,5 = (10*9*8*7*6*5!)/5!5!
C10,5 = (10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1) 
C10,5 = 30240/120

C10,5 = 252

Agora faremos com os irmãos indo na viagem, portanto precisamos dos outros 10 alunos fazer uma combinação de 3.

C10,3 = 10!/7!3!
C10,3 = (10*9*8*7!)/7!3!
C10,3 = (10*9*8)/(3*2*1)
C10,3 = 720/6

C10,3 = 120

Finalmente somamos os dois resultados

C10,5 + C10,3 = 252 + 120 = 372