Question

Sabendo que 2 é raiz da equação x^3 + 2x^2 - 5x + c , calcule as outras duas raízes da equação.

Answer 1

Primeiro vamos achar o valor de c, como 2 é uma raiz da equação, a equação divide por x - 2 sem deixar resto, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini vamos dividir esse polinômio.

1    2    -5    c         2
1    4    3   6+c

Como o resto deve dar 0 temos que: 6 + c = 0, c = -6, agora como dividimos um polinômio do terceiro grau por um polinômio do primeiro grau temos que a resposta será um polinômio do segundo grau, assim:

x² + 4x + 3 = 0       

Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4

x = -b +/- √Δ /2a
x = -4 +/- √4 /2.1
x = -4 +/- 2 / 2
x = -2 +/- 1

x1 = -2 +1 = -1
x2 = -2 - 1 = -3

Então as outras duas raízes são -1 e -3.
Bons estudos