Question

Calcule a área de cada trapézio.

Answer 1

1) observando o triângulo retângulo ao lado, percebemos que o cateto oposto ao ângulo de 45º é exatamente a altura do trapézio, enquanto o adjacente somado com 6m resultam na medida da base maior do trapézio:

cos 45º = ca/hip
√2/2 =  ca/(12√2)
12√2 . √2/2 = ca
ca = 12 . 2/2
ca = 12

sen 45º = co/hip
√2/2 =  co/(12√2)
12√2 . √2/2 = co
co = 12 . 2/2
co = 12

Então temos que:
Base menor = 6m
Altura = 12m
Base maior = 6 + 12 = 18m

A = (B + b).h/2
A = (18 + 6).12/2
A = 24.6
A = 144m²
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Note que o trângulo retângulo formado tem como cateto oposto a própria altura do triângulo, assim, vamos achá-la por pitágoras:

a² = b² + c²
5² = 3² + c²
25 = 9 + c²
25 - 9 = c²
16 = c²
c = √16
c = 4

Agora, traçando essa altura do outro lado do trapézio, formamos outro triângulo, cujo cateto adjacente representa uma das partes da base do trapézio.

a² = b² + c²
(2√13)² = 4² + c²
4.13 = 16 + c²
52 - 16 = c²
c² = 36
c = √36
c = 6m

Agora para achar a base maior basta somarmos 6m com + 3m (do meio do retângulo que foi formado) e com + 3m do outro retângulo. 6 + 3 + 3 = 12m

Então temos que:
Base menor = 3m
Base maior = 12m
Altura = 4m

A = (B + b).h/2
A = (12 + 3).4/2
A = 15.2
A = 30m²

Bons estudos