Question

Um canteiro com formato retangular tem área igual a 40cm2 e sua diagonal mede √89m.O perímetro desse retângulo é

Answer 1

Para fazer esta questão temos de entender que precisamos dos conhecimentos de 8 ano.

1- O que é produto notável;

2- Teorema de Pitágoras;

3 -  Sistema ( método da soma)  

Vamos lá se olharmos a diagonal, temos um triângulo retângulo, onde aplicaremos o teorema de Pitágoras: (Raiz quadrada de 89)² = a²+b², logo ficará a²+b²=89.

A questão também deu 40m² , onde a área do retângulo é base x altura , logo temos: 40 = a . b.

Montaremos um sistema entre as duas condições dadas:
_
| a.b = 40
|a²+b² = 89
|_ 

Agora vamos relembrar o produto notável:

(a+b) = a²+ 2.ab + b²

Então vamos analisar a soma do sistema acima:

se somar  

 a.b = 40
a²+b² = 89    +
____________

a²+ ab + b² = 129

quase igual a um produto notável e para se transformar em um produto notável, podermos fazer o seguinte antes de somar:

| a.b = 40 ( x 2) 
|a²+b² = 89

Ficando,

2ab= 80
a²+b²= 89    +
____________

a²+ 2ab + b² = 225

Temos então,

(a+b)² = 225

Passando a potência para outro lado da igualdade, temos:

a+b = raiz quadrada de 225

a+b = 15m

O perímetro não é a soma de todos os lados:

Perímetro = a+b+a+b
Perímetro = 15+15
Perímetro = 30 m 

Answer 2

Resposta: 26 m

Explicação passo-a-passo:

Para essa questão vamos utilizar o teorema de Pitágoras:

Em um triângulo retângulo: hipotenusa² = cateto² + cateto²

Tendo um canteiro de formato retangular, a diagonal forma um triângulo retângulo com os lados do canteiro, então:

hipotenusa² = cateto² + cateto²

( √89 )² = a² + b²

89 = a² + b²

Como o canteiro é retangular a área é calculada por:

A = a x b = 40

ab = 40

2ab = 80

Podemos montar a equação:

a² + 2ab + b² = 89 + 80

(a + b)² = 169

a + b = 13

aplicando no perímetro, temos:

Perímetro = 2a + 2b

Perímetro = 2 (a + b)

Perímetro = 2 x 13

Perímetro = 26 metros