Question

Por quanto tempo devo aplicar 10.000 para render 4.000 a uma taxa de 5% ao mês

Answer 1

Vamos aplicar juros simples. Pergunta: por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00, para que a renda seja R$ 4.000,00, a uma taxa de 5% ao mês. 
Veja que a fórmula de montante, em juros simples, é dada por: 

M = C*(1+i.n), em que "M" é o montante, C"C é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. 
Observe que já dispomos dos seguintes elementos para substituir na fórmula acima: 

M = 14.000 ---(veja que montante é o capital mais os juros: 10.000+4.000=14.000) 
C = 10.000 
i = 0,05 ----(veja que 5% = 5/100 = 0,05) 
n = ? 
Fazendo as devidas substituições, temos: 

14.000 = 10.000*(1+0,05*i) 
14.000 = 10.000*(1 + 0,05i) -----efetuando a multiplicação indicada, temos: 
14.000 = 10.000*1 + 10.000*0,05i 
14.000 = 10.000 + 10.000*0,05i ------veja que 10.000*0,05 = 500. Então: 
14.000 = 10.000 + 500i 
14.000 - 10.000 = 500i 
4.000 = 500i , ou, invertendo: 
500i = 4.000 
i = 4.000/500 
i = 8 meses <----Pronto. Essa é a resposta.