Apliquei R$30000,00 a uma taxa de 4% a.m e recebi R $9600,00 de juros. Então, apliquei essa quantia durante :
Respostas
Olá
Essa questão é resolvida simplesmente pela aplicação da fórmula conhecida como mãe da matemática financeira:
F=P*(1+i)^n
Aonde:
F=valor futuro
P=valor presente
i=taxa de juros
n= número de parcelas
Ou seja,
"o valor futuro, que é o total ao final do investimento, é igual ao valor presente, que é o valor investido, vezes a taxa de juros elevada ao número de parcelas."
Se a taxa de juros é mensal, o número de parcelas é também em meses.
Tendo isso, mãos a obra.
Nosso valor Futuro é o total ao final do investimento, ou seja: 39.600,00;
O valor Presente é o valor investido, ou seja: 30.000,00;
A taxa de juros: 4%, que é 4/100, ou 0,04;
O número de meses é o que descobriremos;
F=P*(1+i)^n
Isolando n:
Aplicando a função logarítmica nos dois lados da equação*, temos:
(*)As equações em geral permitem essa manipulação, desde que toda a equação sofra a operação, como é o caso
log(F)=log( P*(1+i)^n)
Repare que, até o momento, somente aplicamos o logaritmo em ambos os lados da equação
Em seguir, duas propriedades logarítmicas serão apresentadas, com o objetivo de isolar o n
Aplicando a propriedade logarítmica:
log(a*b)=log(a)+log(b) {1}
Ficamos com:
log(F)=log( P*(1+i)^n)
log(F)=log(P)+log(1+i)^n
Aplicando uma segunda propriedade logarítmica:
log(a)^x=x*log(a) {2}
Ficamos com:
log(F)=log(P)+log(1+i)^n
log(F)=log(P)+n*log(1+i)
Isolando n, temos:
n=
Nesse momento, já podemos substituir os valores na equação:
log(F)=log(39600)=4,5977
log(P)=log(30000)=4,477
log(1+i)=log(1,04)=0,017
Substituindo os valores, ficamos com:
n=7,1
Ou seja, essa quantia foi aplicada durante um pouco mais de 7 meses.