• Matéria: Matemática
  • Autor: EmilyNuness
  • Perguntado 8 anos atrás

Apliquei R$30000,00 a uma taxa de 4% a.m e recebi R $9600,00 de juros. Então, apliquei essa quantia durante :

Respostas

respondido por: EngNaval
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Olá

Essa questão é resolvida simplesmente pela aplicação da fórmula conhecida como mãe da matemática financeira:

F=P*(1+i)^n


Aonde:

F=valor futuro

P=valor presente

i=taxa de juros

n= número de parcelas

 

Ou seja, 

"o valor futuro, que é o total ao final do investimento, é igual ao valor presente, que é o valor investido, vezes a taxa de juros elevada ao número de parcelas."

Se a taxa de juros é mensal, o número de parcelas é também em meses.


Tendo isso, mãos a obra.


Nosso valor Futuro é o total ao final do investimento, ou seja: 39.600,00;

O valor Presente é o valor investido, ou seja: 30.000,00;

A taxa de juros: 4%, que é 4/100, ou 0,04;

O número de meses é o que descobriremos;


F=P*(1+i)^n


Isolando n:

Aplicando a função logarítmica nos dois lados da equação*, temos:


(*)As equações em geral permitem essa manipulação, desde que toda a equação sofra a operação, como é o caso


log(F)=log( P*(1+i)^n)


Repare que, até o momento, somente aplicamos o logaritmo em ambos os lados da equação


Em seguir, duas propriedades logarítmicas serão apresentadas, com o objetivo de isolar o n


Aplicando a propriedade logarítmica:

log(a*b)=log(a)+log(b)   {1}


Ficamos com:

log(F)=log( P*(1+i)^n)

log(F)=log(P)+log(1+i)^n


Aplicando uma segunda propriedade logarítmica:

log(a)^x=x*log(a)   {2}


Ficamos com:

log(F)=log(P)+log(1+i)^n

log(F)=log(P)+n*log(1+i)


Isolando n, temos:


n= \frac{log(F)-log(P)}{log(1+i)}


Nesse momento, já podemos substituir os valores na equação:


log(F)=log(39600)=4,5977

log(P)=log(30000)=4,477

log(1+i)=log(1,04)=0,017

 

Substituindo os valores, ficamos com:

n=7,1 


Ou seja, essa quantia foi aplicada durante um pouco mais de 7 meses.


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