Question

31. Vinte homens, trabalhando 8 horas diárias,
fazem um poço de 400 m de profundidade em 15
dias. Marque a alternativa que indica quantos
homens devem ser acrescentados para que em
25 dias, trabalhando 6 horas diárias, façam um
poço de 600 m de profundidade.
a) 38
b) 37
c) 24
d) 9
e) 4

Answer 1

Regra de três composta.
Homens   /Horas por dia   /dias  /Profundidade do poço
20     ↓         8     ↑               15 ↑      400 ↓  
x       ↓        6      ↑               25 ↑     600 ↓  

Coloca uma seta pra baixo do lado da fração com o x. Faça isso sempre que fazer a regra de três composta. Agora pense: Se aumentarem as horas por dia, será necessário menos homens ou mais para que continue tudo igual? Será necessário menos homens, então essa é uma fração INVERSAMENTE proporcional em relação á fração dos homens. Seta para cima, direção contrária á outra. Agora, se aumentarem os dias, diminui ou aumenta o número necessário de homens para a obra continuar igual? Diminui, então é uma fração INVERSAMENTE proporcional em relação á fração dos homens. Seta para cima, direção contrária á outra. E se aumentar a profundidade do poço, será necessário mais ou menos homens? Será necessário mais homens.É uma fração DIRETAMENTE proporcional em relação á outra. Então, seta para baixo, mesma direção.

Agora, pegue a fração que contêm a incógnita (x, nesse caso).Coloque sinal de igualdade. Observe a fração de horas por dia, ela é INVERSAMENTE proporcional em relação á outra, então será necessário inverter o numerador e o denominador. Coloque-a após o sinal de igualdade. Coloque vezes. Pegue a fração dos dias, é INVERSAMENTE proporcional em relação á outra, então inverta o numerador e o denominador. Coloque vezes.Pegue a fração da profundidade do poço, é DIRETAMENTE proporcional em relação á outra, então coloque ela como está.
20 = 6 . 25 . 400
x     8    15   600
Multiplique.
20=60.000
x   72.000
Virou uma proporção (igualdade de razões, razões=divisões). Multiplique cruzado.
60.000x=1.440.000
x=1.440.000/60.000
x=24
Serão necessários 24 homens, ou seja, 4 homens a mais do que antes, portanto, opção E.

Answer 2

20 homens  8h/dia      400m    15 dias
x                  6            600m    25

menos hora dia, mais homens  (inversamente)

mais dias, menos homens  (inversamente)

fica
$\frac{20}{x} = \frac{6}{8} = \frac{400}{600} = \frac{25}{15}$

vamos simplificar  (para facilitar)

$\frac{6}{8} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{400}{600} = \frac{2}{3} \\ \\ \frac{25}{15} = \frac{5}{3}$

fica
$\frac{20}{x} = \frac{3}{4} . \frac{2}{3} . \frac{5}{3} \\ \\ \frac{20}{x} = \frac{30}{36} \\ \\ 30x=20.36 \\ 30x=720 \\ x=720\div30 \\ x=24$

como já são 20 homens, precisam de mais 4 homens