Question

supondo q a altura h em que tempo t apos o chute t=6 seja dada por
h(t)=-2t(ao quadrado)+14t

a) em q instante a bola atinge a altura maxima ?
b)qual a altura maxima atingida pela bola?
c)apos quanto tempo a bola volta a tocar o chao?

Answer 1

Sabendo que essa é uma função do segundo grau:

$h(t) = -2t^{2} + 14t$

Para descobrir a altura máxima da bola, devemos calcular o $y_{v}$ do gráfico da função.

$y_{v} = - \frac{delta}{4a}$

Δ = $b^{2} - 4.a.c$
Δ = $14^{2} - 4.(-2).0$
Δ= $196$

$y_{v} = - \frac{196}{4.(-2)} \\ y_{v}= \frac{196}{8} \\ y_{v} = 24,5$

Portanto 24,5m é a altura máxima da bola.

O tempo que ela irá tocar no chão, será a raiz da equação:
$-2t^{2} + 14t = 0 \\ t(-2t + 14) = 0 \\ t = 0$



$-2t + 14 = 0 \\ t = \frac{-14}{-2} \\ t = 7$

As raízes são: 0s e 7s. Sendo que 0s é o tempo que ela estava inicialmente no chão e 7s o tempo que ela volta a tocar o chão.

O instante que a bola atinge a altura máxima é o ponto médio entre as raízes, ou seja, a média aritmética delas:

$x_{v} = \frac{7+0}{2} \\ x_{v} = \frac{7}{2} \\ x_{v} = 3,5$

O instante que a bola atinge a altura máxima é: 3,5s

Respostas:
a-) 3,5 segundos
b-) 24,5 metros
c-) 7 segundos