Question

A mudança de base se faz necessaria quanfo o logaritimando e a base possuem os mesmos fatores primos

Answer 1

LOGARITMOS

A mudança de base se faz necessária, quando as bases dos Logaritmos dados, são diferentes, então para facilitar o cálculo do logaritmo devemos por em uma base comum aos dois logaritmos, exemplo:

Dados Log2=0,3  Log5=0,7, Calcule $Log \left _{0,4} \sqrt[3]{5}$ 

Nesta condição, vamos efetuar a mudança de base, e é dada pela relação:

$Log _{a} b= \frac{Log _{c}b }{Log _{c}a }$ 

Transformando o Logaritmo $Log\left _{0,4} \sqrt[3]{5}$, primeiro temos

que saber que 0,4 é o mesmo que $\frac{2}{5}$, então o Log ficará assim:

$Log\left _{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{5}$, passando para a base 10, temos: 

$Log\left _{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{5}= \frac{Log \sqrt[3]{5} }{Log \left_{ \frac{2}{5} } }$

Aplicando a p2 e a p3, temos:

$\frac{Log5 ^{ \frac{1}{3} } }{Log2-Log5}= \frac{ \frac{1}{3} Log5}{Log2-Log5}$

substituindo os valores de Log, temos:

$\frac{ \frac{1}{3}*0,7 }{0,3-0,7}$ ==> $\frac{0,23}{-0,4}= -\frac{23}{4}$


Espero ter ajudado ;)