Question

Sabendo que a luz é uma radiação eletromagnética composta de várias frequências, e que o índice de refração absoluto de um meio varia de acordo com a frequência d e luz que se propaga nesse meio. Vamos considerar uma condição ideal em que teremos um raio de luz composto de apenas uma frequência, ou seja, a luz monocromática. Assim, sabendo que a velocidade da luz na água é 2,2x10⁸ m/s e que o índice de ref ração da água em relação ao vidro é 0,90, determine a velocidade d a luz no vidro.

Answer 1

Primeiro vamos considerar a informação trazida no final do enunciado "o índice de refração da água em relação ao vidro é 0,90":

     $\mathsf{\dfrac{n_a}{n_v}=0,9\ \Rightarrow \ n_a=0,9\ n_v\qquad (i)}$


Agora veja que o índice de refração é dado por:

     $\mathsf{n=\dfrac{C}{v}}$


  • n: índice de refração

  • C: velocidade da luz

  • v: velocidade de propagação


Para a água, temos:

     $\mathsf{n_a=\dfrac{C}{v_a}\qquad (ii)}$


Já para o vidro, temos:

     $\mathsf{n_v=\dfrac{C}{v_v}\qquad (iii)}$


Substituindo (i) em (ii), vem:

     $\mathsf{n_a=\dfrac{C}{v_a}}$

     $\mathsf{0,9\ n_v=\dfrac{C}{v_a}}$

     $\mathsf{n_v=\dfrac{C}{0,9\ v_a}\qquad (iv)}$


Agora veja que podemos igualar (iii) a (iv), ficando:

     $\mathsf{\dfrac{C}{0,9\ v_a}=\dfrac{C}{v_v}}$

     $\mathsf{0,9\ v_a=v_v}$


De acordo com o enunciado va = 2,2 · 10⁸ m/s, logo:

     $\mathsf{v_v=0,9\cdot 2,2\cdot 10^8}$

     $\boxed{\mathsf{v_v=1,98\cdot 10^8\ m/s}}$


Bons estudos! :)