Question

progressão geométrica Quantos termos tem a P.G. (Progressão Geométrica) (54, 162, 486, ..., 354294).

Answer 1

a1= 54
  q= 162/54= 3
an= 354.294
  n= ?

$a_{n} = a_{1} * q^{n-1} \\ \\ 354294=54* 3^{n-1}$

Fatorando

$354294=2* 3^{11} ==\ \textgreater \ 2* 3^{3} * 3^{8} \\ \\ 54= 2*3^{3} \\ \\ 2* 3^{3} * 3^{8} =2*3^{3} * 3^{n-1} ==\ \textgreater \ 3^{8}= 3^{n-1} ==\ \textgreater \ 8=n-1==\ \textgreater \ n=7$

Answer 2

resolução!

q = a2 / a1

q = 162 / 54

q = 3

an = a1 * q^n - 1

354294 = 54 * 3^n - 1

354294 / 54 = 3^n - 1

6561 = 3^n - 1

3^8 = 3^n - 1

n - 1 = 8

n = 8 + 1

n = 9

resposta: PG de 9 termos