Question

M é ponto médio de uma corda AB em uma circunferência de centro C e raio 6 cm. Calcule a medida dessa corda, sabendo que CM = 3 cm.

Answer 1

Boa tarde,

Para resolvermos esta questão de forma mais clara, vamos visualizar o problema:

A e B são pontos contidos na circunferência de centro C. A circunferência tem raio igual a 6 cm.

M é o ponto médio da corda AB, e está a 3 cm de distância de C

Considerando que os pontos A e B estão a 6 cm de distância de C, igual ao raio da circunferência.

Podemos traçar um triângulo retângulo entre os pontos A, C e M, por exemplo.

Este triângulo tem sua hipotenusa na reta AC, igual a 6 cm, um cateto é a reta CM, igual a 3 cm e o outro cateto é a reta AM, metade da reta AB, a qual queremos descobrir seu comprimento.

Utilizando a regra dos triângulos retangulos que diz que:

$hipotenusa=cateto_1^2+cateto_2^2$

$6^2=3^2+AM^2$

$AM=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=\sqrt{9*3}=3*\sqrt3$

Como AB é igual a duas vezes AM:

$AB=2*AM=2*3*\sqrt3=6*\sqrt3$

Espero ter ajudado. Bons estudos!