Question

2c) A soma dos 20 primeiros termos da P A(0,5; 0,75, ...)

Answer 1

a1 = 0,5
r = 0,25

a20 = a1 + ( n - 1 ) . r
a20 = 0,5 + ( 20 - 1 ) . 0,25
a20 = 0,5 + 19 . 0,25
a20 = 0,5 + 4,75
a20 = 5,25

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sn = n . ( a1 + an ) / 2
s20 = 20 . ( 0,5 + 5,25 ) / 2
s20 = 20 . ( 5,75 ) / 2
s20 = 115 / 2
s20 = 57,5

Answer 2

Primeiro vamos descobrir a Razão : 

0,75 - 0,5 = 0,25

Ou seja, a razão tem uma sequencia de + 0,25 em cada termo

Formula para P.A : $\mathtt{A_n = a_1 + (n-1)~.~r}$

Agora Descobriremos o valor 20º da pa

$\mathtt{A_n: Termo~a~descobrir} \\ \mathtt{a_1: 1\º~termo} \\ \mathtt{n =n\º~do ~termo~a~descobrir} \\ \mathtt{r : raz\~ao} \\ \\ \mathtt{A_{20} = 0,5 + (20-1)~.~0,25} \\ \mathtt{A_{20} = 0,5 + 19~.~0,25} \\ \mathtt{A_{20} = 0,5 + 4,75} \\ \mathtt{A_{20} = 5,25 }$


Agora Usaremos a formula para soma de termo : $\mathtt{S_{n} = \dfrac{n~.~(a_1+a_n)}{2}}$


$\mathtt{S_{20} = \dfrac{20~.~(0,5+5,25)}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{20} = \dfrac{20~.~5,75}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{20} = \dfrac{115}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{20} = 57,5} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: S_2_0 = 57,5}}}$