Question

um quadrado e um triângulo equilátero têm o mesmo perímetro. Se a área do triângulo é 9√3 cm², qual é a medida da diagonal do quadrado?

Answer 1

Olá!!!



Primeiro vou determinar o perímetro do triângulo pra assim poder calcular a aresta do quadrado.
Para calcular o perímetro do triângulo primeiro vou ter q calcular a medida de seus lados pela a fórmula da área do triângulo.




Formula: A = L²√3/4



9√3 = L²√3/4
9√3.4 = L²√3
36 = L²
L = √36
L = 6 cm



Então os lados do triângulo tem 6cm, logo o perímetro que é a soma dos três lados resulta em 18.
Como o quadrado tem o mesmo perímetro pegamos o perímetro e dividimos por quatro para obter a medida do lado do quadrado.


18 ÷ 4 = 4,5



DIAGONAL


Vou calcular através de Pitágoras.



d² = 4,5² + 4,5²
d² = 20,25 + 20,25
d² = 40,5
d = √40,5
d = 6,36 cm



A diagonal do quadrado mede cerca de 6,36cm.