Question

x3-y3
__________
x4+x2y2+y4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ayumiclarissa, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "k", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

k = (x³ - y³)/(x⁴ + x²y² + y⁴)

Note que, em produtos notáveis, aprendemos que:

(a³ - b³) = (a-b)*(a² + ab + b²)
e
(a⁴ + a²b² + b⁴) = (a²-ab+b²)*(a²+ab+b²)

ii) Assim, tendo as relações acima como parâmetro, então a nossa expressão "k" , que é esta:

k = (x³ - y³)/(x⁴ + x²y² + y⁴) , ficará assim:

k = [(x-y)*(x²+xy+y²)] / [(x²-xy+y²)*(x²+xy+y²)] ---- simplificando-se (x²+xy+y²) do numerador com (x²+xy+y²) do denominador, iremos ficar apenas com:

k = [(x-y)] / [(x²-xy+y²)] --- ou apenas:

k = (x-y)/(x²-xy+y²) <--- Esta é a resposta. É assim que fica, no fim, a expressão da sua questão, após efetuadas todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Vamos lá :

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)
x⁴ + x²y² + y⁴ = (x² - xy + y²)(x² + xy + y²)

$\dfrac{x^{3}-y^{3}}{x^{4}+x^{2}y^{2} +y^{4}} \\ \\ \\ \\ = \dfrac{(x - y)(x^{2} + xy + y^{2})}{(x^{2}-xy + y^{2})(x^{2}+xy + y^{2})} \\ \\ \\ \\ \boxed{ =\dfrac{x-y}{x^{2}-xy+y^{2}} }$

Espero ter ajudado !!!