Question

Determine as medidas de AB e BC na figura, sabendo que:
AB/BC = 2/7 e AC=45

Answer 1

Para resolver, faça um sistema. Chame AC de x+y e AB/BC de x/y:

$\left \{ {{x + y = 45} \atop { \frac{x}{y} = \frac{2}{7} }} \right.$

Isole o x:
x =  45 - y

$\frac{x}{y} = \frac{2}{7} [tex] \frac{45 - y}{y} = \frac{2}{7}$
Resolva:
45 - y . 7 = 315 - 7y
2 . y = 2y

315 - 7y = 2y
- 7y - 2y = - 315
- 9y = -315
  9y = 315
    y = 35

x = 45 - y
x = 45 - 35
x = 10

Answer 2

As medidas de AB e BC são 10 e 35, respectivamente.

Sistema de equações

Pela descrição do enunciado, podemos perceber que AC = AB + BC. Representando AB e BC por x e y, respectivamente, temos:

AB/BC = 2/7 e AC = 45

x/y = 2/7 e x + y = 45

Forma-se o seguinte sistema de equações:

$\left \{ {{x + y=45} \atop {\frac{x}{y} =\frac{2}{7} }} \right.$

Isolando y na primeira equação, temos: y = 45 - x.

Na segunda equação, temos uma igualdade de razões. Substituindo y, temos:

x = 2

y    7

7·x = 2·y

7x = 2·(45 - x)

7x = 90 - 2x

7x + 2x = 90

9x = 90

x = 90/9

x = 10

y = 45 - x

y = 45 - 10

y = 35

Mais sobre sistema de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/46435252

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