Question

Estou com duvida como resolver ... alguem pode me ajudar?

Answer 1

pra isso acontecer a distancia entre o centro da circunferencia a reta tem que ser igual ao raio da circunferencia. (desenha e veja que se isso acontece temos uma reta tangente)

D=R

vamos achar o raio (vou usar completaçao de quadrado) e o ponto central.

x²+y²-4x-6y-5=0
x²-4x+4+y²-6x+9=5+9+4
(x-2)²+(y-3)²=18

(x-a)²+(y-b)²=R²

-a=-2
a=2

-b=-3
b=3

C(2,3)

R²=18
R=√18
R=3√2 raiz fatorada de 18

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resoluçao:
sendo a reta x+y+k=0
ax+by+c
a=1
b=1
c=k
ponto centro da circunferencia eu achei C(2,3)
toda coordenada é constituida de um x e um y (x,y)
x=2 e y=3


D=R
$\frac{|ax+by+c|}{ \sqrt{a^2+b^b} } =3 \sqrt{2} \\ \\ \frac{|1.2+1.3+k|}{ \sqrt{1^2+1^2} } =3 \sqrt{2} \\ \\ \frac{|5+K|}{ \sqrt{2} }=3 \sqrt{2} \\ \\ |5+k|=3.2 \\ \\ |5+K|=6$

caiu em equaçao modular:

|5+k|=6

pra tirar o modulo vc separa em dois casos, um tu faz como nao tivesse o modulo e no outro vc multiplica um dos lados da igualdade por -1. No segundo caso vou multiplicar onde tem o 2.

1° caso

5+k=6
k=1

2°

5+k=-6
k= -11

resposta: k= -11 ou k=1