Question

para que valores de K o numero complexo( 5 - 2i ) . ( k + 3i ) é: a) um numero real ? b) um numero imaginario puro?

Answer 1

i² = -1

(5-2i).(k+3i) = 5k+15i-2ik-6i²

Substituindo i² = -1
5k+15i-2ik-6(-1)= 5k+15i-2ik+6

a) Para ser um número real temos que tirar a parte imaginária, igualando os termos que apresentam "i" a 0.

5k+15i-2ik+6

15i -2ik = 0
15i = 2ik
k=15i/2i
k=15/2

b) Para ser imaginário puro devemos tirar a parte real.

5k+15i-2ik+6

5k+6 = 0
5k=-6
k=-6/5