Question

Eu preciso saber todas as combinações entre os números ímpares entre os números 1 a 25?
Esta combinação deve ser feita de 10 em 10 números.

Answer 1

Para calcular o número total de combinações de um total de $n$ elementos, tomados $k$ a $k$, a fórmula é

$C_{n,k}=\frac{n!}{k! \cdot \left(n-k\right)!}$

Para este problema, temos que combinar os elementos do conjunto

$\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25\}$

tomados $10$ a $10$, ou seja

$n=13 \text{ elementos} \\ \\ k=10$

Portanto, o número total de combinações é

$C_{13,10}=\frac{13!}{10! \cdot \left(13-10\right)!}=\frac{13!}{10! \cdot 3!}=\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! \cdot 3.2.1} \\ \\ C_{13,10}=\frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Efetuando as simplificações apropriadas, chegamos a

$C_{13,10}=286 \text{ combinacoes}$