Question

Faça o gráfico das funções dadas pelas leis seguintes, com domínio em R, destacando o conjunto de imagem:
a) y= x² - 6x + 8 b) y= -2x² + 4x c) y= x² - 4x + 4

Answer 1

y=x²-6x+8

Δ=36-32
Δ=4

Xv=-b/2a=6/2=3

Yv=-Δ4a=-4/4=-1
V(3,1)

X  |  Y 
4  |  0  Raiz
3  | 1    V
2  | 0  raiz

b)
y=-2x²+4x

Δ=16

Xv=-b/2a=-4/-4=1

Yv=-Δ/4a=-16/-8=2

V(1,2)

X  |  Y 
0   | 0    raiz
1   | 2   V
2   | 0  raiz


c)
y=x²-4x+4

Δ=16-16
Δ=0

Xv=-b/2a=4/2=2

Yv=-Δ/4a=0/4=0

V(2,0)

X    |    Y   
3   | 1 
2    |  0  V e raiz
1    |  1

Answer 2

O conjunto imagem das funções são:

a) Im(y) = [-1, +∞).

b) Im(y) = (-∞, 2].

c) Im(y) = [0, +∞].

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Podemos montar o gráfico das funções com três pontos, onde dois deles são as raízes e o terceiro é o vértice. Utilizando a fórmula de Bhaskara, é possível calcular as raízes e o vértice de cada função:

a) Em preto

x' = (2, 0), x'' = (4, 0), V = (3, -1)

O conjunto imagem da função será Im(y) = [-1, +∞).

b) Em vermelho

x' = (2, 0), x'' = (0, 0), V = (1, 2)

O conjunto imagem da função será Im(y) = (-∞, 2].

c) Em azul

x' = x'' = (2, 0), B = (0, 4)

O conjunto imagem da função será Im(y) = [0, +∞].

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