Question

Calcule X e Y, sabendo que a sucessão (X,Y, 9) é uma P.A (Progressão Aritmética) crescente e a sucessão (X, Y, 12) e uma P.G (Progressão Geométrica) crescente

Answer 1

Olá como vai?
Questão típica de mistura de PA e PG
Tem uma propriedade bem bacana de PA que vou usar aqui
X+9/2=Y 
X,(X+9/2),9  é nossa PA eu fiz isso para ficarmos com apenas uma incógnita, ou seja apenas uma letra
continuando...
 Propriedade de PG
Y^2=x.12
Mas calma, nós já sabemos quanto vale y não é?
(x+9/2)^2=12x
x^2+18x+81/4=12x
x^2+18x+81/4=48x
x^2+81=48x-18x
x^2+81=30x
x^2-30x+81=0

Equação de segundo grau
não vou colocar o calculo aqui porque vai ficar muito grande
X'=27
X''=3
Como tem que ser uma PA crescente e uma PG crescente o valor de X não pode ser 27 se não a PA e PG estaria decrescendo, vamos então usar o 3
PA (3, 6,9) 6=Y como achei o Y? lembra? X+9/2=y  3+9/2=y 12/2=y 6=y
e a Pg?
(3,6,12) nesse caso usei outra formula para achar o y
Y^2=3.12
y^2=36
y=V36
y=6
como sabemos que está certo? (3,6,9) forma uma PA de razão 3 
E (3,6,12) forma uma PG de razão 2 
lembre: PA somamos e PG multiplicamos
Como X e Y satisfazem tanto a PA como a PG então acertamos.