Question

Para que valor de x o determinante [ 2 1 3 ]
2 1 x
5 2 8
é nulo ?

Answer 1

Temos a matriz: $\left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\2&1&x\\5&2&8\end{array}\right]$
Basta calcular o determinante e igualar a 0 e saberemos o valor de x.
Copiando as duas primeiras colunas, e calculando o determinante da matriz (Pelo método de Sarrus):
16 + 5x + 12 - 15 - 4x - 16 = 0
x - 3 = 0
x = 3
Então, o valor de x para que o o determinante seja 0, é 3.

PS: E quer saber a explicação disso?
Repare nas duas primeiras linhas, elas são iguais, não é?
Pois é...
Existe uma propriedade que diz que se uma matriz tem duas linhas ou duas colunas iguais, então seu determinante será zero.
:D