Question

Se a equação x²-10x+k=0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é:

Answer 1

condição

Δ=0

a=1
b=-10
c=k

b²-4ac=0
(-10)²-4k=0

100-4k=0

-4k=-100
4k=100

k=100÷4

k=25

Answer 2

Sabendo que a equação possui multiplicidade igual a 2, o valor de k é igual a 25.

Podemos determinar o valor da constante pedida a partir dos conhecimentos sobre discriminante.

Equação do 2º Grau

Uma equação do 2º grau pode ser escrita de forma geral por:

$\boxed{ ax^{2} +bx+c, \: a \neq 0 }$

Os números a, b e c são os coeficientes da equação.

Discriminante

O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;
• Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);
• Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

$\boxed{ \Delta = \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c} }$

Os coeficientes da equação dada são:

• a = 1;

• b = -10;

• c = k;

Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula anterior:

$\Delta = \sqrt{b^{2}-4 \cdot a \cdot c} \\\\\Delta = \sqrt{(-10)^{2}-4 \cdot 1 \cdot k} \\\\\Delta = \sqrt{100-4 \cdot k}$

Como Δ = 0 (do enunciado), podemos substituir esse valor:

$\Delta = \sqrt{100-4 \cdot k} \\\\0 = \sqrt{100-4 \cdot k} \\\\0^{2} = (\sqrt{100-4 \cdot k} )^{2} \\\\0 = 100-4k \\\\4k = 100 \\\\k = \dfrac{100}{4} \\\\\boxed{\boxed{k= 25}}$

Assim, o valor de k para que a equação tenha uma raiz de multiplicidade igual a 2 é k = 25.

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

https://brainly.com.br/tarefa/1383485

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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