Question

Um painel luminoso retangular é composto por 5 lâmpadas. De quantas maneiras diferentes esse painel pode estar iluminado? (considera-se o painel iluminado se, pelo menos, uma de suas lâmpadas estiver acesa).

A resposta no gabarito é 31

Answer 1

Combinamos linearmente todas as possibilidades em que as luzes estão acesas e somamos:

C(5,1) = uma das 5 lâmpadas estar acesa = 5
C(5,2) = duas estarem acesas = 10
C(5,3) = três estarem acesas = 10
C(5,4) = quatros estarem acesas = 5
C(5,5) = todas acesas = 1.

Logo temos 31 possibilidades.

Answer 2

Resposta:

31 <= formas diferentes de o painel estar iluminado

Explicação passo-a-passo:

.

=> Note que cada lâmpada tem 2 possibilidades ..ou está acesa ..ou está apagada

..como temos 5 lâmpadas, ..então o número (N) de maneiras diferentes em que esse painel fica iluminado será dado por:

N = 2⁵ - 1  

....(note que temos de retirar a possibilidade de estarem todas as lâmpadas desligadas)

N = 2.2.2.2.2 - 1

N = 32 - 1

N = 31 <= formas diferentes de o painel estar iluminado

Espero ter ajudado