Question

Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?

Answer 1

o produto escalar de dois vetores é dado por:
$u \times v = (x1 \times x2 + y1 \times y2)$
que equivale ao produto das normas pelo cosseno do ângulo entre eles:
$u \times v = |u| \times |v| \times \cos( \beta )$
se a norma dos vetores não é nula, logo, o cosseno é. e sabemos que cos(90)=0
logo, temos de igualar os vetores ao zero no produto escalar:
$u \times v = 3 \times 4 + 2x \\ 0 = 12 + 2x \\ - 12 = 2x \\ - 6 = x$
para que os vetores sejam ortogonais, x deve ser -6.