Question

Dados os pontos A(-4,3) e B(2,1), encontrar o ponto P que pertence à mediatriz do segmento de extremos de A e B

Answer 1

O ponto médio do segmento AB é um ponto que pertence à mediatriz do segmento AB.

Logo, usando a fórmula da Geometria Analítica:

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-4+2}{2}=-1\\ \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{3+1}{2}=2$

Logo um ponto da mediatriz é o ponto (-1,2)

:-)

Answer 2

Resposta:

P (x; 3x+5)

Explicação passo-a-passo:

P é um ponto pertencente à mediatriz da reta AB. Primeiro precisamos calcular o coeficiente angular da reta suporte do segmento dado. Temos que:

$m=\Delta y / \Delta x \implies m=1-3/2+4\\m= -1/3$

Como a reta mediatriz deve ser perpendicular ao segmento, o seu coeficinete angular deve ser oposto inverso do coeficiente encontrado. Portanto, m=3

Além disso, a reta mediatriz deve passar pelo ponto médio do segmento:

$M= (-4+2/2; 3+1/2) \implies M= (-1; 2)$

Logo, a equação da reta mediatriz é dada por: $y-y_0 = m* (X-x_0)\\ \implies y-2= 3(x-1)\\y-2= 3x+3 \implies y= 3x+5$

Portanto, o ponto P fica em função de x, sendo P(x; 3x+5)