Question

O perímetro de um triângulo retângulo mede 24cm, e a área mede 48cm. Sabendo que as medidas dos lados desse triângulo formam uma P.A. determine o valor de casa lado desse triângulo.

Answer 1

vamos chamar o cateto menos de a1 o maio de a2 e a hipotenusa d a3, cmo é uma prograssao aritimetica de 3 termos temos
a1=x-r
a2=x
a3=x+r
o perimetro é a soma de todos os lados então vamos usar a formula da soma dos termos de uma pa  
Sn=n(a1+an)
           2
24 .2=3(x-r+x+r)
48=3.2x
48=6x
x=8
a area de qual qualquer triangulo é b vezes a altura dividido por 2 onde a base é a1 o cateto menor e a altura a2 , cateto maior
A=b.h
     2
48=a1.a2
        2
48.2=(x-r).x
96=(8-r)8
96=64-8r
96-64=-8r
32=-8r
r=-4
--------
a1=x-r
a1=8-(-4)
a1=8+4
a1=12
--------------
a2=x
a2=8
------
a3=x+r
a3=8+(-4)
a3=8-4
a3=4
os lados sao 12,8,4